<br><br><div class="gmail_quote">On Tue, Jul 9, 2013 at 6:14 PM, Ross Bennett <span dir="ltr"><<a href="mailto:rossbennett34@gmail.com" target="_blank">rossbennett34@gmail.com</a>></span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">




<br><div class="gmail_quote"><div>
On Mon, Jul 8, 2013 at 6:59 AM, Brian G. Peterson <span dir="ltr"><<a href="mailto:brian@braverock.com" target="_blank">brian@braverock.com</a>></span> wrote:</div><div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">






Also elsewhere in this thread was a discussion of transforming the entire vector to meet the leverage constraint.  While this 'works', it has two drawbacks.  The first is that you may then violate the box constraints.  The second is that you will be further from the edges of the feasible space.  It may make sense to write a simple test script  on 50,100,200,500 assets that either transforms one asset at a time, or *first* transforms the entire vector, and then transforms individual assets<br>





</blockquote><div> </div></div><div>I will write the simple test script per your comments to compare the two methods. I agree with you that the major downside is that the box constraints will likely be violated. it is also likely that group constraint will be violated and the weights vector will just have to be transformed again to satisfy the constraints.</div>




</div></blockquote><div><br></div><div>I added a script to the sandbox folder called leverage_transformation_testing.R. I tested a handful of scenarios for different box constraints and starting values for the sum of weights. What I found is that the success rate is pretty sensitive to the box constraints and starting value of the sum of portfolio weights. Success rate defined as the percentage of portfolios that still meet box constraints after transforming the whole vector to meet leverage constraints.</div>




<div><br></div><div> - 95%+ success rate when the min vector of lower bounds for box constraints is all 0s</div><div><br></div><div> - For the case of 250 assets, if I set just 10 elements of the min vector equal to 0.01    the success rate drops from 96% to 37%... very sensitive to positive elements in the min vector.</div>

<div><br></div><div>I could do some more exhaustive testing, but I'm not sure how much we'll gain. Even if we transform the entire vector first, some of the time we'll have to transform again to satisfy box constraints. How often "some of the time" is could vary from 4% to 63% of the time based on the testing I did. I think the two drawbacks you listed above outweigh the time we'll save by not having to transform individual elements some of the time to satisfy leverage constraints.</div>
<div><br></div><div>Ross</div>
</div>